Nu ar trebui să fim surprinși dacă am constata că actuala Pandemie tinde să producă modificări substanțiale și pentru gândirea matematică școlară de secol XXI. Apreciez că au apus vremurile de glorie ale rezolvitorilor din gimnaziu, care se antrenau intens cu probleme similare celor date la Evaluările Naționale din anii anteriori. Poți să rezolvi sute și chiar mii de probleme și să rămâi totuși un rezolvitor mediocru. Marea cantitate de probleme de mate, rezolvate în grabă, nu produce, în general, prea mult entuziasm și prea mare bucurie intelectuală, nici pentru profesor și nici pentru elevii săi.
Graba de a rezolva cât de multe probleme mă poate face să trec indiferent și nepăsător pe lângă frumusețile ascunse ale problemelor de excepție ale matematicii elementare. Frumoasele și profundele bucurii matematice pot fi trăite doar atunci când descoperim, prin efort intelectual personal sau de echipă, cât de multe întrebări și cât de multe consecințe poate genera o gândire critică aplicată în rezolvarea unei probleme de mate.
Astfel de “bijuterii” ale matematicii elementare am primit în această vară de la la bunul meu prieten din jud. Prahova, prof. Gh. Achim. Pentru exemplificare vă supun atenției o astfel de problemă, care se încadrează, în opinia noastră, în definiția problemelor de mate remarcabile.
P. 5 (clasele VII-VIII-...) Determinați toate valorile lui x pentru care fracția F(x)= x / (x*x-7*x+13) este număr întreg.
Întrebări retrospective:
- Să dau oare valori lui x și să observ cum se comportă fracția/funcția F(x)?
- Această fracție poate fi considerată o funcție, pentru care ar fi bine să alcătuiesc și un tabel edificator de valori “ x -> F(x)”?
- Studiul funcției F(x), pe intervale de numere întregi, m-ar ajuta să înțeleg mai ușor subtilitățile acestei probleme?
- Ce se întâmplă cu valoarea funcției pentru valori foarte mari/mici ale argumentului x?
- Dacă aș fi elev în clasele XI-XII, poate aș îndrăzni să fac legătura cu noțiuni ale matematicii superioare: intervale de monotonie, funcție crescătoare/descrescătoare pe un interval, punct de acumulare, ...?
Rezolvarea efectivă:
X=-2 => F(-2)=-2/31; x=-1 => F(-1)=-1/21; x=0 => F(0)=0; x=1 => F(1)=1/7; x=2 => F(2)=2/3; x=3 => F(3)=3; x=4 => F(4)=4; x=5 => F(5)=5/3, …
Lăsăm pasionaților de frumusețile matematicii elementare, plăcerea și bucuria să descopere, prin efort intelectual propriu (sau de echipă?), multele și interesantele aspecte ale acestei probleme de matematică elementară, cu trimiteri spre matematica de nivel liceal.
